Математика покера
Покерная математика — важнейшая часть теории игры, лежащая в основе стратегий и тактических приемов. Она необходима для выполнения расчетов, позволяющих принимать наиболее эффективные решения в раздачах. При этом для базовых вычислений не нужны сложные объемные формулы или глубокое понимание теории вероятностей. Достаточно знать несколько понятий и уметь с ними работать.
Для чего нужна покерная математика
Покер — игра с неполной информацией. Невозможно заранее узнать карты борда, ходы соперников. Вместо этого игроки могут оценивать вероятности разных исходов и на основе этой информации принимать решения о следующих действиях.
Математика покера нужна не для предсказания результата конкретной раздачи. Она используется для улучшения шансов на победу и принятия наиболее выгодных решений.
К примеру, игрок получил флеш-дро — неполную комбинацию, для завершения которой не хватает одной карты. Он может просто надеяться на усиление и отвечать на любые ставки или использовать математический подход. Во втором случае покерист сначала должен оценить вероятность выхода подходящей карты из колоды, а затем рассчитать, оправдывает ли потенциальный выигрыш затраты на продолжение участия в раздаче.
Основные вычисления в покере
Базовые понятия математики покера связаны между собой. Как правило, сначала игрок определяет, какие карты могут улучшить его руку, и рассчитывает вероятность их получения. Затем результат сопоставляется с размером банка, чтобы оценить, насколько выгодно продолжение.
Ауты
Ауты в покере — это карты, оставшиеся в колоде, которые могут усилить текущую руку до готовой комбинации. При их подсчете учитываются уже известные данные: собственные стартеры и борд.
Игроку известны 4 пики: по две в руке и на столе
Чтобы оценить шансы на завершение флеш-дро, покеристу необходимо рассчитать ауты. Всего в колоде по 13 карт каждой масти, поэтому остается 9 подходящих. Любая из них на терне завершит комбинацию.
Дисконтированные (обесцененные) ауты
В некоторых случаях определенные карты могут улучшать руку игрока и одновременно давать сопернику еще более сильную комбинацию. Такие ауты называют дисконтированными или обесцененными. Их учитывают не полностью или вовсе исключают из расчета шансов на победу.
К примеру, у игрока 9c8c. На флопе вышли Kc7h6h. Для завершения стрита пользователю подходят любые пятерки и десятки, соответственно, у него 8 аутов. Однако 5h и Th будут третьей червовой картой на борде. Если у соперника уже есть два стартера такой же масти, он соберет флеш и окажется сильнее. Поэтому эти ауты нельзя учитывать наравне с остальными.
Регуляры тренируют навык расчета аутов до автоматизма. Для этого требуется практика, но некоторые наиболее часто встречающиеся в игровых ситуациях значения несложно запомнить.
| Тип дро | Число аутов | Шанс усиления | ||
| На терне | На ривере | От флопа к риверу | ||
| Пара до сета | 2 | 4.3% | 4.3% | 8.4% |
| Оверкарты до пары | 6 | 12.8% | 13.0% | 24.1% |
| Сет до фулл-хауса или каре | 7 | 14.9% | 15.2% | 27.8% |
| Гатшот до стрита | 4 | 8.5% | 8.7% | 16.5% |
| OESD до стрита | 8 | 17.0% | 17.4% | 31.5% |
| Флеш-дро до флеша | 9 | 19.1% | 19.6% | 35% |
| Комбо-дро до стрита или флеша | 15 | 31.9% | 32.6% | 54.1% |
Знание таких значений поможет быстрее сориентироваться в игре. К тому же это сокращает время, затрачиваемое на другие расчеты, связанные с аутами и шансами на усиление руки.
Вероятности
Умение считать ауты позволяет определять вероятность усиления руки в процентах. На флопе игроку известны пять карт: две карманные и три с борда. Неизвестными остаются еще 47. Если у игрока 9 аутов на флеш, вероятность получить один из них на терне рассчитывается следующим образом: 9 / 47 x 100 = 19.149%.
Если подходящая карта не пришла, шансы пересчитываются для ривера. При этом число 47 уменьшается на 1 — 46. В таком случае вероятность получить один из тех же девяти аутов составит: 9 / 46 x 100 = 19.565%.
Шанс усилиться хотя бы на одной из двух улиц рассчитывается иначе. Сначала определяется вероятность того, что нужная карта не придет игроку дважды, а затем полученный результат вычитается из 100%: 1 − (38 / 47 x 37 / 46) = 35%.
Для упрощения расчетов используется правило 2 и 4. Количество аутов умножается на 2 для оценки вероятности усиления на следующей улице и на 4 для двух. Конечно, правило дает небольшую погрешность, зато позволяет быстрее выполнять расчеты в уме.
Шансы банка (пот-оддсы)
Пот-оддсы — еще одно ключевое понятие математики покера. Они показывают, насколько выгодно уравнивать ставку с учетом текущего размера банка. Для принятия решения о колле пот-оддсы сравнивают с вероятностью получения нужной комбинации. Пример использования:
- До ставки соперника в банке 100 фишек.
- Оппонент вносит еще 50. Теперь банк — 150.
- Для продолжения раздачи нужно заплатить 50.
Шансы банка можно выразить как отношение потенциального выигрыша к стоимости колла — в данном случае 3:1. Ради возможности получить 150 фишек игроку необходимо рискнуть третьей частью этой суммы. Чтобы понять, какая вероятность победы нужна для такого колла, шансы банка удобнее перевести в проценты: 1 / (3 + 1) x 100 = 25%. Таким образом, уравнивание ставки будет безубыточным, если рука выигрывает хотя бы в 25% случаев. Если чаще, колл считается математически выгодным.
Ожидаемые шансы банка в покере
Ожидаемые шансы банка, или имплайд-оддсы, учитывают не только фишки, уже находящиеся в банке, но и те, которые, предположительно, удастся получить от соперника на следующих улицах.
Продолжая предыдущий пример: в банке после ставки соперника находится 150 фишек, а колл стоит 50. Прямые пот-оддсы равны 3:1 и требуют 25%-ной вероятности победы. Если предположить, что шанс собрать нужную комбинацию — только 20%, обычные оддсы не позволяют сделать колл. Ради риска в 50 фишек необходимо рассчитывать минимум на 200 выигрыша.
Если после удачного усиления соперник с высокой вероятностью вложит в банк еще хотя бы 50 фишек, ожидаемый выигрыш достигнет нужного значения. Тогда колл может стать оправданным за счет имплайд-оддсов.
Книга Дэвида Склански «Математика покера»
Описать все ключевые понятия, формулы в покере и другие важные детали в одной статье невозможно. Для этой цели есть книги. Одна из них — «Математика покера» Дэвида Склански — часто рекомендуется начинающим игрокам. В ней подробно описаны ключевые концепции и общие принципы принятия решений: EV, ставки и сайзинги, розыгрыш дро-рук и многое другое. Узнать больше о содержании книги можно в отдельной статье.
Expected Value — математическое ожидание конкретного действия на длительной дистанции. Положительное EV означает, что решение в среднем приносит выигрыш, отрицательное — приводит к потерям.
Доля банка, на которую ее обладатель может рассчитывать, исходя из шансов на победу в конкретной раздаче.
Отклонения фактических результатов от ожидаемых на длительной дистанции, обусловленные влиянием случайности, а не навыков игрока.
Дополнительная ценность ставки за счет вероятности того, что соперник сбросит руку.
Часто рекомендуется работа Роя Раундерса Poker Math Made Easy. В русскоязычном издании она называется «Легкая покерная математика. Секреты безлимитного Холдема».
